從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看，X-R圖適用于樣本量n≤5的情況，n的最大值不應(yīng)超過10。如果n>5，最好使用更精確的X-S圖。


在分析X-R圖時(shí)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來說，應(yīng)該先分析R圖，判斷R圖穩(wěn)定后再分析X圖，也就是說要把R圖放在X圖之上。這是因?yàn)镽是用來計(jì)算X圖的控制時(shí)限的，所以X圖只有在R圖被判斷為穩(wěn)定后才有意義。這一原則也適用于其他測量值控制圖。但是由于繪圖習(xí)慣和軟件輸出的原因，我們看到的X-R圖 s都是上半部分是X圖，下半部分是R圖。


使用Minitab軟件自動生成X-R圖，按照菜單操作即可。基本步驟如下:


依次點(diǎn)擊Stat >控制圖> Xbar，點(diǎn)擊進(jìn)入對話框，填寫子組等選項(xiàng)；在這個(gè)屏幕的右上角有一個(gè)測試鍵，點(diǎn)擊輸入，選擇第一個(gè)選項(xiàng)執(zhí)行所有八個(gè)測試，對數(shù)據(jù)進(jìn)行所有八個(gè)異常測試。


均值—極差控制圖


其中，CLX和CLR分別為X圖與R圖的中心線，UCLX與和LCLX味分別為X圖與R圖的上下控制限。A2，D3和D4均為與樣本量有關(guān)的常數(shù)，見表1，其中D3在n≤6時(shí)被認(rèn)為是0。


均值—極差控制圖

示例:


一家軸承廠生產(chǎn)一種軸承。軸承最大外徑的規(guī)格要求是300.0±3.0mm，否則不合格。過去，企業(yè)不使用過程控制。導(dǎo)致工人長時(shí)間忙于改造和修理產(chǎn)品，勞動效率低，生產(chǎn)材料浪費(fèi)，生產(chǎn)成本高。


現(xiàn)在通過使用X-R圖來監(jiān)控該軸承生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性。為了繪制控制圖，連續(xù)生產(chǎn)的5個(gè)軸承每兩個(gè)小時(shí)取樣檢驗(yàn)一次，構(gòu)成一個(gè)樣本，共取樣25個(gè)。使用Minitab，軟件制作Xbar-R圖，輸出結(jié)果如下圖所示。


均值—極差控制圖


先看R圖。Minitab軟件包含八個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)。軟件的默認(rèn)設(shè)置僅使用規(guī)則1(點(diǎn)超出控制限值)，其余規(guī)則可通過菜單中的測試選項(xiàng)選擇。在這個(gè)例子中，所有八個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都被選擇，但是軟件沒有進(jìn)行任何區(qū)分，并且八個(gè)標(biāo)準(zhǔn)通過了測試，因此認(rèn)為R圖是穩(wěn)定的，并且軸承的變化程度在控制之中。


再看X圖，X圖中心線300.20mm，有兩點(diǎn)落在控制限外，說明生產(chǎn)過程不穩(wěn)定。


此時(shí)的控制圖還處于繪制控制圖進(jìn)行分析的階段。控制圖要達(dá)到使用控制圖的階段，必須對過程進(jìn)行控制，過程能力指標(biāo)滿足要求。


現(xiàn)在采取了一些措施對一些工藝進(jìn)行了改進(jìn)，一周內(nèi)也抽取了125個(gè)產(chǎn)品(5個(gè)觀測值為一組，共25組作為樣本)，做出了上面的X-R圖 as。可以看出，過程已經(jīng)基本穩(wěn)定。根據(jù)以下公式，在X圖中，沒有任何點(diǎn)超出控制限值:


均值—極差控制圖



其中，t為工藝要求的允許范圍，也稱為公差范圍，本例中t = 6；TU和TL分別是工藝允許的公差范圍的上限和下限；σ是過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過計(jì)算過程能力指數(shù)，CP=1.18，CPU=1.16，CPL=1.19，過程能力指數(shù)仍然較低，說明技術(shù)管理能力較差，應(yīng)該提高。


此時(shí)，流程處于受控狀態(tài)，但流程能力僅達(dá)到3σ質(zhì)量水平。如果作為3σ質(zhì)量管理，這個(gè)控制圖可以轉(zhuǎn)換成控制控制圖。但由于其過程能力與6σ管理的目標(biāo)相差甚遠(yuǎn)，作為6σ質(zhì)量管理，需要對過程進(jìn)行改進(jìn)，重新繪制控制圖。


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