六西格瑪的目標是實現每百萬機會不超過3.4個缺陷、錯誤或失誤。


然而，如果查詢特制的正態分布表就會發現±6σ期望的不合格品率是0.002PPM，并不是3.4PPM。產生這樣的差異的原因是因為摩托羅拉假設過程中的均值會向任一方向漂移1.5σ。3.4PPM實際上是正態分布表中偏離均值4.5σ對應的數值。所以長期西格瑪水平就等于Zbench+1.5(Zbench是標準正態分布中對應的分位點）。


如何應用Cpk計算六西格瑪水平？


西格瑪水平是六西格瑪推廣后引入的過程能力指標，以達成六西格瑪水準的過程能力來實現卓越運營為目標。


當正態分布的μ=0，σ=1時，該分布為標準正態分布，概率分布函數里的x被命名為Z（也就是Z值）。Z值給定后，就可以計算出在標準正態分布曲線下的累計概率Φ（z）。


EXCEL的計算公式為：


Φ（z）=norm.s.dist(z）


Zbench=norm.s.inv（1-p)


西格瑪水平有以下一些表達方式：


01


只有單側上規格限時：


西格瑪水平Z=Zbench+1.5=（USL-μ）/σ+1.5


其中：


Zbench=（USL-μ）/σ


02


只有單側下規格限時：


西格瑪水平Z=Zbench+1.5=（μ-LSL）/σ+1.5


其中：


Zbench=（μ-LSL）/σ


03


雙側規格限時：


1) 先計算不合格品率p。


ZUSL=(USL-μ）/σ


ZLSL=(μ-LSL）/σ


p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=


Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]


2）計算1-p，查正態分布表，可找到對應的Zbench


也可利用Zbench=norm.s.inv（1-p)來計算。


例題：有一棒料長度規格為60±1mm，平均長度為60.2mm，σ=0.2mm，求其Cpk和西格瑪水平。


答：計算可得Cp=1.67；Cpk=1.33；k=0.2。


p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=


Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]=0.000031672


∴ 1-p=0.9999683


Zbench=norm.s.inv（1-p)=3.99979。


所以Z=Zbench+1.5≈4+1.5=5.5，即5.5西格瑪水平。


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